<t->
          Matemtica
          Ideias e desafios
          7 Ano 
          Ensino Fundamental          
          
          Iracema Mori
          Dulce Satiko Onaga

          Impresso Braille em 10 
          partes, na diagramao de 
          28 linhas por 34 caracteres, 
          da 15 edio reformulada 
          -- 2009 So Paulo, 
          da Editora Saraiva.

          Segunda Parte

          Ministrio da Educao
          Instituto Benjamin Constant
          Diviso de Imprensa Braille
          Av. Pasteur, 350-368 -- Urca
          22290-240 Rio de Janeiro 
          RJ -- Brasil
          Tel.: (21) 3478-4400
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          E-mail: ~,ibc@ibc.gov.br~,
          ~,http:www.ibc.gov.br~,
          -- 2012 --
<p>
          Matemtica: Ideias e Desafios 
          -- 7 ano (Ensino 
          Fundamental)
          Copyright (C) Iracema Mori, 
          Dulce Satiko Onaga, 2009
          Direitos desta Edio:
          SARAIVA S.A. -- Livreiros Editores, So Paulo, 2009 

          Gerente editorial 
          Marcelo Arantes
          Editora 
          Viviane de L. Carpegiani 
          Tarraf 
          Editores assistentes 
          Renato Alberto Colombo Jr.; Rita de Cssia Sam

          Todos os direitos reservados 
          Editora Saraiva 2009
          Rua Henrique Schaumannn, 270 
          -- CEP 05413-010 -- Pinheiros 
          -- So Paulo -- SP
          Tel.: PABX (011) 3613-3000 
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          E-mail: ~,atendprof.didatico@~
          editorasaraiva.com.br~,
<p>
                                I
 Sumrio 

 Segunda Parte

<R+>
<F->
Unidade 2

Nmeros inteiros: 
 operaes e problemas ::::: 77
1 -- Adio e subtrao 
  de nmeros inteiros :::::: 79
Adio :::::::::::::::::::: 79
Subtrao ::::::::::::::::: 94  
2 -- Expresses numricas 
  com nmeros inteiros ::::: 103 
3 -- Multiplicao de 
  nmeros inteiros ::::::::: 116
A multiplicao e suas 
  propriedades ::::::::::::: 128
4 -- Diviso de nmeros 
  inteiros ::::::::::::::::: 140
O zero na multiplicao 
  e na diviso ::::::::::::: 144
5 -- Potncias com 
  nmeros inteiros e com 
  nmero natural no
  expoente ::::::::::::::::: 158 
<P>
6 -- Propriedades das 
  potncias :::::::::::::::: 165
Multiplicao de potncias 
  de bases iguais :::::::::: 165
Diviso de potncias de 
  bases iguais ::::::::::::: 166
Potncia de potncia :::::: 168
Potncias de base 10 e a 
  escrita numrica 
  abreviada :::::::::::::::: 170
7 -- Raiz quadrada exata 
  de nmeros inteiros :::::: 175
Clculo da raiz quadrada 
  exata de um nmero 
  inteiro :::::::::::::::::: 178
Leitura + ::::::::::::::::: 187
Reviso cumulativa e 
  testes ::::::::::::::::::: 189
<F+>
<R->
<32>
<ti. d. mat. 7 ano>
<T+77>
<R+>
 Unidade 2

 Nmeros inteiros: operaes e problemas

_`[{foto do globo terrestre, destacando a Antrtida e bandeiras de alguns pases_`]
<R->

  A Antrtida, ou Antrtica, fica na regio do polo Sul do planeta Terra.  um local que atrai pesquisadores do mundo inteiro. Cerca de 1.500 cientistas, oriundos de 30 pases, l trabalham em estaes de pesquisas. As temperaturas costumam ser muito baixas: -50C, em mdia! Nessas condies, saber como realizar operaes com nmeros inteiros pode ser muito til.

<33>
<R+>
<F->
_`[{cena em trs quadrinhos_`]
1: O menino pergunta: "De 25 posso tirar 40?!?"; a menina diz: "Experimente em uma calculadora."
2: O menino diz: "Deu 15 e um sinal *-*!"; a menina diz: "O resultado  -15."
3: A menina diz: "Agora tire 15."; o menino fica em dvida: "?!?".
<F+>

 Como voc v, no s  possvel calcular 25-40, como tambm imaginar um resultado para -15-15.  
<R->

   comum, em nosso dia a dia, nos depararmos com situaes que envolvam nmeros com sinais negativos.
  No mundo ocidental, os nmeros inteiros negativos passaram a ser aceitos por volta de 1600. No entanto, alguns sculos antes, em vrias situaes-problema ligadas ao comrcio, por exemplo, esses nmeros j eram citados em assuntos relacionados a lucros e prejuzos.
  Este  o assunto que veremos nesta unidade: as operaes com nmeros inteiros e a resoluo de problemas que envolvem esses nmeros.
<R+>
  Que resultado dever aparecer no visor de uma calculadora para -15-15? 
<R->

<R+>
<34>
 1 -- Adio e subtrao de 
  nmeros inteiros
<R->

 Adio

  Com o que voc aprendeu sobre o significado de nmero inteiro positivo e de nmero inteiro negativo, procure responder s questes a seguir: 

<R+>  
 Certo dia, em uma cidade, a temperatura era de 4C pela manh e teve variao de +6C at o meio-dia.

wr
  Qual foi a temperatura ao meio-dia? 
<R->
<P>
  A temperatura ao meio-dia  determinada pela adio de +4 com +6.

<R+>
 `(+4)+`(+6) 
 Adio de dois nmeros inteiros positivos. 
<R->

  Observando um termmetro com a marcao de 4C passar por uma variao de +6C, ou seja, subir 6C, teremos, ao final, 10C. 

_`[{o professor diz_`]
  "Nos clculos, eliminamos os parnteses e substitumos +`(+6`) por +6." 

 `(+4`)+`(+6`)=
  =+4+6=+10

 `(+4`)+`(+6`)=+10 ou `(+4`)+`(+6`)=
  =10

  Podemos tambm usar uma reta numerada para efetuar esse clculo: partimos do ponto zero, percorremos 4 unidades no sentido positivo e, em seguida, percorremos 6 unidades no sentido positivo. Paramos no ponto B, que representa o nmero +10, que  a soma `(+4`)+`(+6`). 

<R+>
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
          :> sentido positivo
               A             B
::w::w::w::::::w::::::::::::::w:o
 -1 0 1     4             10
<F+>
<R->

<35>
<R+>
wr
  Outro dia, na mesma cidade, os termmetros marcaram 8C durante a tarde e a temperatura variou -3C at a meia-noite. Qual foi a temperatura  meia-noite, nesse dia?
<R-> 

  Variao de -3C significa uma queda na temperatura de 3C. 
<P>
  Nesse caso, a temperatura ser dada pela adio de +8 com -3. 

<R+>
 `(+8`)+`(-3`)
 Adio de um nmero inteiro positivo com outro negativo. 
<R->

  Observando um termmetro com a marcao de 8C passar por uma variao de -3C, ou seja, descer 3C, teremos, ao final, 5C. 
  Para a adio `(+8`)+`(-3`) temos: 

 `(+8`)+`(-3`)=
  =+8-3=+5
 `(+8`)+`(-3`)=+5
<R+>
 Eliminamos os parnteses e trocamos +`(-3`) por -3. 
<R->

  Na reta numerada, partimos do ponto zero e percorremos 8 unidades no sentido positivo e chegamos ao ponto A.
<P>
<R+>
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
          :> sentido positivo
                P           A
::w::w::w:::::::w::::::::::::w::o
 -1 0 1      5           8
<F+>

 Em seguida, percorremos 3 unidades no sentido negativo.
<R->

  Paramos no ponto P, que representa +5 e  a soma `(+8`)+`(-3`). 

<R+>
 wr
  Agora, imagine que os termmetros marcavam -10C  meia-noite e a temperatura variou 8C at as 5 horas da manh. Qual era a temperatura s 5 horas da manh?
<R->

  A temperatura s 5 horas, nesse dia,  calculada pela adio de -10 com +8. 

<R+>
 `(-10`)+`(+8`)
 Adio de um nmero inteiro negativo com outro positivo.
<R->

<36>
  Observando um termmetro com a marcao de -10C passar por uma variao de +8C, ou seja, subir 8C, teremos, ao final, -2C. 
  Vamos efetuar a adio:

_`[{o professor diz_`]
  "Eliminamos os parnteses e trocamos +`(+8) por +8." 

  Veja na reta numerada: a partir de zero percorremos 10 unidades no sentido negativo e chegamos ao ponto C. 

<R+>
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
          :> sentido positivo
  C          D                
::w:::::::::::w:::::w::::w::::o
 -10        -2    0   1      
<F+>

 +`(+8)  8. Assim, a partir do ponto C, percorremos 8 unidades no sentido positivo. 
<R->
<P>
  Paramos no ponto D, que representa o nmero -2. 

 `(-10)+`(+8)=-2

<R+>
wr
  Agora, com a temperatura de -2C, imagine que haja uma variao de -5C. Qual ser a temperatura aps essa variao?
<R->

  Variao de -5C significa uma queda de temperatura de 5C. 
  Nesse caso, a temperatura ser calculada pela adio de -2 com -5. 

<R+>
 `(-2)+`(-5) 
 Adio de um nmero inteiro negativo com outro negativo.

`(-2)+`(-5)=
  =-2-5=-7 -- `(-2`)+`(-5`)=-7
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "Eliminamos os parnteses e trocamos +`(-5`) por -5."

  Na reta numerada partimos de zero e percorremos 2 unidades no sentido negativo e chegamos ao ponto A:

<R+>
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
          :> sentido positivo
  B          A                
::w:::::::::::w:::::w:::::::o
 -7         -2    0        
<F+>
<R->

  Paramos no ponto B, que representa -7. 

 `(-2)+`(-5)=-7
<R+>
 Em seguida, percorremos 5 unidades no sentido negativo.
<R->

<37>
  Vamos fazer um resumo das situaes analisadas. 

<R+>
 Adio de dois nmeros com sinais iguais: 
  os dois so positivos: `(+4)+`(+6)=+10
 O sinal da soma  positivo e o mdulo  a soma dos mdulos das parcelas.
  os dois so negativos: `(-2)+`(-5)=-7 
 O sinal da soma  negativo e o mdulo  a soma dos mdulos das parcelas.

 Adio de dois nmeros inteiros com sinais diferentes: 
  `(+8)+`(-3)=+5
 O sinal da soma  o sinal do nmero de maior mdulo `(+`) e o mdulo  a diferena entre os mdulos das parcelas.
  `(-10)+`(+8)=-2
 O sinal da soma  o sinal do nmero de maior mdulo `(-`) e o mdulo  a diferena entre os mdulos das parcelas.
<R->

<R+>
wr
  Qual  o resultado de `(+14)+`(-14)?
<R->

  Veja outros exemplos: 
<R+>
 1) `(+43)+`(+18)=+43+18=+61=
  =61
<P>
 2) `(-37)+`(+24)=-37+24=-13
 3) `(-92)+`(-58)=-92-58=-150 
 4) 0+`(-13)=0-13=-13 
<R->

 Fazer e aprender 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 1. Um mergulhador que estava a -18 metros de altitude subiu 9 metros. Como utilizamos a adio nessa situao? Qual  a soma? 
 2. Um mergulhador que estava a -18 metros de altitude desceu 9 metros. Como utilizamos a adio nessa situao? Qual  a soma? 
 3. Uma conta bancria com saldo de R$50,00 recebeu um depsito de R$100,00. Como utilizamos a adio nessa situao? Qual  a soma? 
 4. De uma conta bancria com saldo de R$50,00 foi feito um saque de R$100,00. Como uti-
<P>
  lizamos a adio nessa situao? Qual  a soma?
 5. A soma de dois nmeros positivos  um nmero positivo ou negativo?
 6. A soma de dois nmeros negativos  um nmero positivo ou negativo?
 7. Escreva duas expresses que envolvam a adio e cuja soma seja -20.
 
 8. Expresse, utilizando a adio de nmeros inteiros, cada situao que segue e d o resultado:
 a) Em um jogo, Alice ganhou 12 pontos e perdeu 7. 
 b) Uma comida congelada estava sendo mantida a uma temperatura de -20C e sofreu uma variao de -5C.

 9. Traduza cada situao seguinte por meio da adio e calcule a soma: 
<P>
 a) Em um torneio de futebol, um time tem 14 pontos ganhos e 20 pontos perdidos. 
 b) Seu Joo depositou R$239,00 em sua conta corrente, que estava com saldo devedor de R$540,00. 

 10. Calcule: 
 a) `(+26)+`(-14)
 b) `(-54)+`(+17)
 c) `(-65)+`(+39)
 d) `(-103)+`(-84)
 e) `(-27)+0
 f) `(-65)+`(+65)
<R->

 Troque ideias e resolva

<R+>
  Qual  o resultado destas expresses? Anote as respostas em seu caderno.

 `(+1)+`(-1); `(+38)+`(-38); `(-10)+`(+10); `(-346)+`(+346).
<P>
  O que ocorre com a soma de dois nmeros inteiros simtricos ou opostos? 
<R->

<38>
 Algumas propriedades da adio

<R+>
_`[{o professor, mostrando as cartelas com os nmeros +20 e -18, diz_`]
<R->
  "Qual  a soma dos nmeros marcados nestas cartelas?"

_`[{o menino diz_`]
  "Vou calcular: +20+
 +-18..."

_`[{a menina diz_`]
  "E eu, -18++20..."

 `(+20)+`(-18)=20-18=2
 `(-18)+`(+20)=-18+20=2
 Os resultados so iguais!

<R+>
wr
  O que ocorreu com os resultados?
<P>
  Calcule estes resultados em seu caderno:

 `(+6)+0
 0+`(+6)
 `(-73)+0
 0+`(-73)
 `(-99)+0
 0+`(-99)

  O que ocorre com a adio de dois nmeros inteiros quando um deles  zero?
<R->

  Podemos mostrar que, de modo geral: 

<R+>
 Propriedade comutativa: Na adio de nmeros inteiros, a ordem das parcelas no altera a soma.
 Elemento neutro: Zero  o elemento neutro da adio de nmeros inteiros.
<R->

  Isso significa que a soma de um nmero inteiro qualquer com zero  igual a esse nmero.
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 11. Nestas igualdades, a letra *a* representa um nmero inteiro. Descubra o valor de *a* em cada uma delas: 
 a) a+`(+6)=`(+6)+`(-3)
 b) `(-4)+`(-5)=`(-5)+a
 c) `(-10)+a=-10
 d) a+`(+100`)=100

 12. A propriedade comutativa da adio de nmeros inteiros vale para os nmeros indicados a seguir? Verifique calculando a soma.

 +100; -58.

 13. Efetue cada adio:
 a) 0+`(-6)
 b) 0+`(+47)
 c) `(-380)+0
 d) 0+`(-1.000)
<R->

<39>
 Subtrao 

  Calculamos diferenas entre nmeros inteiros aplicando o que aprendemos sobre nmeros inteiros opostos: 

<R+>
 -`(+5)=-5
 Oposto de +5.

 -`(-5)=+5
 Oposto de -5.

wr
  Certo dia, em Canto Verde, a temperatura mnima foi de -2C e a mxima, de 5C. Qual foi a variao de temperatura nesse dia?
<R->

  A variao de temperatura  dada pela diferena `(+5)-`(-2).

<R+>
 `(+5`)-`(-2`)
 Subtrao de nmeros inteiros.
<R->

  Observando dois termmetros, um marcando -2C e outro indicando +5C, temos uma variao de temperatura de +7C. Essa variao corresponde  diferena `(+5)-`(-2). 
  Para os clculos, lembramos que -`(-2)  o oposto de -2, ou seja, -`(-2)=+2: 

_`[{o professor diz_`]
  "Eliminamos os parnteses e trocamos -`(-2) por +2." 

`(+5`)-`(-2`)=
  =+5+2=+7=7
 `(+5`)-`(-2`)=7

  A variao entre a temperatura mnima e a mxima foi de 7C.

<R+>
 wr
  Se a temperatura mnima tivesse sido 5C e a mxima, 11C, qual teria sido a variao de temperatura?
<R->
<P>
  Nessa situao, calculamos `(+11)-`(+5), lembrando que -`(+5)=-5. 

_`[{o professor diz_`]
  "Eliminamos os parnteses e trocamos -`(+5) por -5." 

`(+11)-`(+5)=
  =+11-5=+6=6
  `(+11)-`(+5)=6

<40>
<R+>
 wr
  Qual  o resultado de `(-38)-`(-16)?
<R->

_`[{o menino pensa_`]
  "-`(-16)  o oposto de -16...
  -`(-16)  +16."

_`[{o professor diz_`]
  "Eliminamos os parnteses e trocamos -`(-16) por +16."

 `(-38)-`(-16)=
  =-38+16=-22
 `(-38`)-`(-16`)=-22

  Veja o clculo de -38+16 na reta numerada:

<R+>
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
        :> sentido positivo                             
::w:::::::::::w:::::::::w::o
 -38        -22       0        
<F+>

 wr
  Joo tinha um saldo de -R$254,00 em sua conta bancria e emitiu um cheque de R$126,00. Que saldo apresentar sua conta de Joo aps o desconto desse cheque?
<R->

  Para saber o saldo de Joo, tiramos R$126,00 de -R$254,00.

<R+>
 -254-`(+126)=
  =-254-126=
  =-380
 Eliminamos os parnteses e trocamos -`(+126) por -126.
<R->
<P>
  Aps o desconto do cheque, o saldo da conta bancria de Joo ser de -R$380,00. 
  Observe que, nos clculos efetuados, a escrita foi simplificada quando eliminamos os parnteses.

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 14. Para responder a estas questes, observe a expresso.

 `(+13)-`(-20)

 a) Quais nmeros inteiros aparecem nessa expresso? 
 b) Qual  o significado e o valor da expresso -`(-20)?
 c) Qual  o valor da expresso `(+13)-`(-20)?

 15. A soma de dois nmeros inteiros  zero. 
<P>
 a) Que tipo de nmeros so eles?
 b) D trs exemplos.

<41>
 16. A propriedade comutativa vale tambm para a subtrao de nmeros inteiros? Verifique calculando as diferenas indicadas a seguir.

 `(+100`)-`(-58`)
 `(-58`)-`(+100`)
 
 17. Fazer clculos sem cometer erros e com certa rapidez pode ajudar em algumas situaes do dia a dia. Ento, calcule: 
 a) `(+12)-`(+8)
 b) `(-25)-`(-12)
 c) `(+212)-`(-88)
 d) `(-320)-`(-320)
 e) `(+15)-`(-12)
 f) `(-35)-`(-18) 
 g) `(-100)-`(-35)
 h) `(-231)-`(+69) 
 i) `(+103)-`(+103)
<P>
 j) `(+439)-`(+1.008)
 k) 150-`(+80)
 l) `(-200)-`(-75) 

 18. A diferena entre dois nmeros inteiros  -180. Descreva trs situaes em que isso pode ter ocorrido.
<R->

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+> 
 19. A adio e a subtrao so operaes inversas. Ou seja, se `(-20)+`(-50)=-70, ento `(-70)-`(-50)=-20. Que outra igualdade podemos escrever com esses nmeros envolvendo a subtrao?

 20. Considere a igualdade `(-46)-`(-102)=... 
 a) Copie e complete-a substituindo a ... por um nmero inteiro.
<P>
 b) Escreva uma igualdade utilizando os mesmos nmeros e que envolva a adio. 

 21. Copie estas igualdades e complete-as substituindo a ... por um nmero inteiro. Em seguida, para cada uma delas escreva uma igualdade utilizando os mesmos nmeros e considerando as operaes inversas:
 a) `(-37)+`(-85)=...
 b) `(-136)-`(-49)=...
 c) `(+64)-`(-98)=...

 22. Descubra o nmero que est escondido pela ...: 
 a) `(-54)+...=-200
 b) ...-`(-69)=-27 
 c) `(-420)-...=+35
<R->

 Troque ideias e resolva 

<R+>
  O zero  o elemento neutro da subtrao de nmeros inteiros? Justifique sua resposta.
<R->

 Seo + (mais)

_`[{a menina diz_`]
  "Lembra-se do quadrado mgico?"

 Quadrado mgico

   um quadrado dividido em quadrados menores nos quais escrevem-se nmeros. 
  A soma dos nmeros que esto nas linhas deve ser igual  soma dos nmeros que esto nas colunas e tambm dos que esto nas diagonais. 
  Nesse quadrado mgico, a soma  -6 e os nmeros que esto nele so nmeros inteiros. Copie-o e complete-o em seu caderno.
<P>
<F->
!:::::::::::::
l    _    _ -5 _
r::::w::::w:::::w
l    _    _     _
r::::w::::w:::::w
l 1 _    _ -3 _
h::::j::::j:::::j
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<42>
<R+>
 2 -- Expresses numricas com nmeros inteiros
<R->

  Muitas situaes envolvem operaes com mais de dois nmeros. 
  Vamos aprender a calcular nesses casos. 
  Pedro no  muito organizado. 
  s vezes, ele pensa que tem dinheiro na conta bancria, gasta, e o saldo negativo vai aumentando.

_`[{pedro pensa_`]
  "Tenho R$410,00... Comprei um terno por R$280,00..."; ele diz: "... Saldo negativo??!"
<P>
  Podemos colocar esses dados da seguinte forma:

<R+>
<F->
!::::::::::::::::::::::::::::::
l dbito `(R$`)   _ saldo `(R$`)  _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l      '''       _   +410,00   _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   -230,00     _     '''      _
r::::::::::::::::w::::::::::::::w
l   -280,00     _     '''      _
h::::::::::::::::j::::::::::::::j
<F+>

wr
  Escreva uma expresso com os dados da conta de Pedro e calcule o dbito que ele tem com o banco. Em seguida, copie e complete, em seu caderno, a tabela anterior.
<R->

  O saldo  a soma de todas as movimentaes feitas em uma conta bancria. Essa soma tem trs parcelas e pode ser calculada de modos diferentes:
 
 Saldo: `(+410)+`(-230)+`(-280)
<R+>
  Calculamos `(+410)+`(-230) e adicionamos o resultado a -280.

 `(+410)+`(-230)+`(-280)=
  =+410-230-280=
  =+180-280=-100

  Calculamos +`(-230)+`(-280) e adicionamos o resultado a +410.

`(+410)+`(-230)+`(-280)=
  =+410-230-280=
  =+410-510=-100
<R->

  Comparando os resultados, percebemos que eles so iguais. 
  Em Matemtica, usamos colchetes para indicar em que ordem so feitos os clculos: 

+410+-230+-280=+410+
  +-230+-280

<43>
  Podemos mostrar que a adio de nmeros inteiros tem a propriedade associativa, ou seja, quando temos mais que duas parcelas, podemos agrup-las de formas diferentes e o resultado ser sempre o mesmo. 
  Observe, tambm, que, eliminando os parnteses da expresso +410+-230+-280, obtivemos a expresso +410-230-280, que  uma soma algbrica. 

<R+>
wr
  Que soma algbrica corresponde  expresso a seguir?

 -17--36+-20--13

  Qual  o valor dessa expresso?
<R->

  Calculamos o valor da expresso dada na situao anterior, simplificando-a com a eliminao dos parnteses: 

_`[{o professor diz_`]
  Com a eliminao dos parnteses obtemos uma soma algbrica."
<P>
 `(-17)-`(-36)+`(-20)-`(-13)=
  =-17+36-20+13=
  =+19-20+13=
  =-1+13=+12=12

 -17--36+-20--13=12

  Em somas algbricas como a que acabamos de calcular, podemos tambm aplicar a propriedade associativa da adio e agrupar os nmeros positivos em um grupo e os nmeros negativos em outro. Veja:

_`[{a menina diz_`]
  "Elimine os parnteses e agrupe positivo com positivo e negativo com negativo." 

_`[{o menino diz_`]
  "J entendi!  como juntar lucro com lucro e prejuzo com prejuzo." 
<P>
 -17--36+-20--13=
  =-17+36-20+13=
  =+36+13-17-20=
  =+49-37=+12=12

 -17--36+-20--13=12

  Outros exemplos: 

1) +5+-8-+10--15+
  ++20=
  =+5-8-10+15+20=
  =+5+15+20-8-10=
  =+40-18=+22=22
 2) +130+-85--40-+200=
  =+130-85+40-200=
  =+130+40-85-200=
  =+170-285=-115
<44>
<R+>
 3) -13-8+5+20+8+6-20 
 Essa soma algbrica apresenta termos que so simtricos e cuja soma  zero. 
 Na prtica, esses nmeros so cancelados entre si.
<P>
 -13-8+5+20+8+6-20=
 Cancelamos -8 e +8, e +20 e -20.
  =-13+5+6=
  =-13+11=
  =-2

 wr
  Calcule a expresso a seguir de duas maneiras diferentes das apresentadas no texto. Indique os clculos usando parnteses, colchetes e chaves.

 -17+-20-+36--13

  O que significa o cancelamento de termos em uma soma algbrica?
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+> 
 23. Calcule o valor destas expresses: 
<P>
 a) -38+-40--18
 b) 420-+130++200
 c) -150--93+-100-+76
 d) 325+-168--271+-48

 24. Paulo e Jair jogaram baralho. Nesta tabela foram registrados os pontos ganhos e perdidos por eles em quatro rodadas: 

<F->
!:::::::::::::::::::::::
l rodada _ Paulo _ Jair _
r::::::::w::::::::w:::::::w
l 1    _ -80   _ +90  _
r::::::::w::::::::w:::::::w
l 2    _ -200  _ +120 _
r::::::::w::::::::w:::::::w
l 3    _ +150  _ -30  _
r::::::::w::::::::w:::::::w
l 4    _ +80   _ -100 _
h::::::::j::::::::j:::::::j
<F+>

 a) Qual  o saldo de pontos de cada um, aps a quarta rodada? 
 b) Quem fez mais pontos? Quantos pontos a mais? 
<P>
 25. Efetue o cancelamento dos termos opostos e calcule cada soma: 
 a) -18+20-15-3-20-5
 b) -32-28+50+32+28-12
 c) -26+19-30+21-10+26
 d) -12+14-5+3-14+40+14
 e) +125-47-18+47-125+18
 f) +37+10-27+13-10-53

 26. Simplifique a escrita desta expresso e calcule seu valor. 

 -98++48+-7+-40

 27. As prximas expresses envolvem a adio e a subtrao. Qual  o resultado de cada uma delas? 
 a) +98+-48-+60--48+
  +-98
 b) -400++348--400-+48 
 c) +213-+26+-67--26+
  +-146
 d) -70++52--15-+320-
  -+52
<R-> 

<45>
 Seo + (mais)

 Quadrado Mgico

_`[{o menino diz_`]
  "Neste quadrado mgico, a soma  2. Copie-o e complete-o em seu caderno."

<F->
!::::::::::::::::::
l-8 _ 5 _ ... _ -5 _
r::::w::::w:::::w:::::
l 3 _ ..._ -3 _ ... _
r::::w::::w:::::w:::::
l... _ 2 _  1 _ ... _
r::::w::::w:::::w:::::
l... _ -7_ ... _  7 _
h::::j::::j:::::j:::::j
<F+>

 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 28. Copie cada sentena, substituindo a ... pelos smbolos **, *o* ou *=*, de modo a torn-la verdadeira: 
 a) -6+12...6
 b) -6+12...-6
 c) -15+37...0
 d) -100+56...-55
 e) -39...-18+5-25
 f) -45...80-45-80
 g) 65-180...-40-75
 h) -384+384...#aec-200

 29. Em um jogo de baralho, Celso ganhou 210 pontos na primeira partida e 320 pontos na segunda; perdeu 430 na terceira, ganhou 50 na quarta e juntou todos os pontos ao final do jogo. 
 a) Celso ficou com pontos ganhos ou pontos perdidos?
 b) Quantos pontos? D a sua resposta usando nmeros inteiros.

 30. Nestes itens, as letras *x* e *y* representam nmeros inteiros. Responda s questes:
 a) Quando x+y=0 e x=-138, qual  o valor de *y*? 
 b) Quando x+y=0 e y=2.450, qual  o valor de *x*? 
 c) Quando x=-y e y=-60, qual  o valor de *x*?
 d) Quando escrevemos x=-y, que tipo de nmeros representam as letras *x* e *y*? 

 31. Construa uma tabela como esta e complete-a. Nela, cada letra representa um nmero inteiro.
<R->

_`[{a menina diz_`]
  "Valor das letras: x=-230; y=+500; z=-438."

<R+>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l       _ clculos _ resultado  _
r:::::::w::::::::::w::::::::::::w
l x-y   _   '''    _    '''     _
r:::::::w::::::::::w::::::::::::w
l y-x   _   '''    _    '''     _
r:::::::w::::::::::w::::::::::::w
l x+z-y _   '''    _    '''     _
r:::::::w::::::::::w::::::::::::w
l y-z-x _   '''    _    '''     _
h:::::::j::::::::::j::::::::::::j
<F+>
 32. Nestes itens, as letras *a*, *b* e *c* representam nmeros inteiros.
 a) Se -150-b+c=0, ento qual ser o valor de b+c?
 b) Escolha valores para *b* e *c* de modo que -150-b+c=0.
 c) Se a-b-100=-1, ento qual ser o valor de a-b?
 d) Se a-b-100=0 e *a* for igual a 102, ento qual ser o valor de *b*?
 e) Calcule o valor de -a--a-b-c, para a=-25, b=30 e c=25.
<R->

 Troque ideias e resolva

  A sequncia de nmeros a seguir tem um segredo. Descubra-o e, em seguida, copie e complete a sequncia em seu caderno. 

 -40; -27; -14; ...; ...; ...; ...; ...

               ::::::::::::::::::::::::

<46>
<R+>
 3 -- Multiplicao de nmeros inteiros
<R->

  A multiplicao de nmeros inteiros tambm est presente em muitas situaes do nosso dia a dia. Para aprender um pouco sobre ela, analise as questes a seguir e responda em seu caderno: 
  Seu Antnio  dono de uma padaria.
  L, Juca toma caf da manh e tambm almoa. s vezes, ele paga na hora; outras vezes, "pendura". Seu Antnio anota tudo em um caderno. Observe a seguir uma dessas anotaes. 

Juca -- Maro
<F->
!:::::::::::::::::::::
l dia _ caf   _ almoo _
r:::::w::::::::w::::::::w
l 3  _ -2,00 _   ...  _
l 9  _ -2,00 _   ...  _
l 10 _ -2,00 _   ...  _
l 15 _ -2,00 _   ...  _
h:::::j::::::::j::::::::j
<F+>

_`[{seu Antnio diz_`]
  "E a, Juca, vai pagar hoje?"

<R+>
wr
  Qual  a dvida de Juca com seu Antnio?
<R->

  Juliana logo pensou na adio para resolver o problema: 

_`[{juliana pensa_`]
  "Posso calcular: -2+-2+-2+-2, que  -2-2-2-2 e  igual a -8."; ela diz: "Juca deve R$8,00."

 `(-2`)+`(-2`)+`(-2`)+`(-2`)=
  =4.`(-2`)
 4.`(-2`)=-2-2-2-2
 4.`(-2`)=-8

  Como a adio efetuada tem 4 parcelas iguais a -2, podemos utilizar tambm a multiplicao. 
  Vamos representar 4.-2 na reta numerada:

<R+>
<F->
_`[{reta numerada adaptada_`]
   :> sentido positivo
:::::r:::::r:::::r:::::o
    -8   -4    0
 4.-2
<F+>
<R->

_`[{o senhor diz_`]
  "-2 significa 2 unidades no sentido negativo. Fazemos isso 4 vezes, comeando no ponto zero."

 4.-2=-8
 Como 4  igual a +4
  `(+4).`(-2)=-8

<47>
<R+>
 wr
  Qual  o valor do produto +5.+8?
<R->

 Lembre-se: +1=1+2=2...

  Como os nmeros inteiros positivos so iguais aos nmeros naturais, podemos pensar em um produto de nmeros naturais.
<P>
 `(+5`).`(+8`)=
  =5.8=40

 `(+5).`(+8)=+40=40 

<R+>
 wr
  Qual ser o resultado da multiplicao -8.+2?
<R->

 Lembre-se: -8  o oposto de +8.

  Lembrando o que aprendemos sobre nmeros inteiros opostos ou simtricos, -8  o oposto de +8:

_`[{a menina diz_`]
  "Escrevemos -`(+8) no lugar de -8."

 -8.+2=
  =-+8.+2=
  =-8.2=-16
 Portanto: -8.+2=-16

  E como saber qual  o produto de dois nmeros negativos, como, por exemplo, -3.-5? 
  Comece observando esta sequncia de nmeros:

_`[{o senhor diz_`]
  "Existe pelo menos um segredo entre os nmeros dessa sequncia."

 -20; -15; -10; -5; ...; ...; ...; ...

<R+>
wr
  Qual  um desses segredos?
  Copie e complete esta sequncia, de acordo com o segredo encontrado.
<R->

  Um dos segredos pode envolver a adio: cada nmero, a partir do segundo,  o anterior mais 5. 

_`[{esquema adaptado_`]
 -20; -15; -10; -5; 0; +5; 
  +10; +15; +20.

 -15 :> -20+5
 -10 :> -15+5
 -5 :> -10+5
 0 :> -5+5
 +5 :> 0+5
 +10 :> +5+5
 +15 :> +10+5
 +20 :> +15+5

<48>
  Tambm podemos pensar na multiplicao de nmeros inteiros por -5. Vamos escrever uma sequncia numrica comeando com 4.-5 seguido de 3.-5, e assim por diante, e complet-la observando o resultado anterior:

_`[{esquema adaptado_`]
 -20; -15; -10; -5; 0; +5; 
  +10; +15; +20.

 -20 :> 4.`(-5`)
 -15 :> 3.`(-5`)
 -10 :> 2.`(-5`)
 -5 :> 1.`(-5`)
 0 :> 0.`(-5`)
 +5 :> `(-1`).`(-5`)
 +10 :> `(-2`).`(-5`)
 +15 :> `(-3`).`(-5`)
 +20 :> `(-4`).`(-5`)

_`[{a menina diz_`]
  "O produto de -3 por -5  +15 e  um nmero positivo!!!"
 
 -3.-5=+15

  Podemos chegar ao mesmo resultado utilizando o oposto ou simtrico de um nmero inteiro: 

 -3  o oposto de +3 ou -3  
  -+3.
 
 -3.-5 -- -3.-5=
  =-+3.-5=
  =-+3.-5=
  =--15=+15=15

<R+>
 Portanto: -3.-5=+15. 
 Concluses: para a multiplicao de nmeros inteiros diferentes de zero: 
<R->

 +5.+8=+40
 + -- Sinal positivo
 40 -- Produto dos mdulos
<P>  
 -3.-5=+15
 + -- Sinal positivo
 15 -- Produto dos mdulos

<R+>
 O produto de dois nmeros inteiros com sinais iguais  um nmero inteiro positivo, com mdulo igual ao produto dos mdulos dos fatores.
<R->

 +4.-2=-8
 - -- Sinal negativo
 8 -- Produto dos mdulos

 -8.+2=-16
 - -- Sinal negativo
 16 -- Produto dos mdulos

<R+>
 O produto de dois nmeros inteiros com sinais diferentes  um nmero inteiro negativo, com mdulo igual ao produto dos mdulos dos fatores.
<R->

<49>
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 33. Em que situao o produto de dois nmeros inteiros tem sinal negativo? 

 34. Certo ms, a conta bancria de Carlos tinha saldo positivo de R$900,00. Ele pagou algumas contas com cinco cheques no valor de R$140,00 cada. Esse valor apareceu no extrato como cinco dbitos de R$140,00. 
 a) Como se indica o dbito total, usando a multiplicao? 
 b) Que quantia corresponde a esse dbito? 
 c) Qual  o valor de +5.-140?
 d) O saldo bancrio de Carlos  positivo ou negativo? Ele est com crdito ou dbito? De que valor?
<P>
 35. O produto de dois nmeros inteiros  +21. Que escritas numricas multiplicativas poderiam dar esse resultado?
 36. Voc tem duas sequncias de nmeros inteiros: uma envolve a adio e a outra, a multiplicao. Copie-as e complete-as. Em seguida, compare as duas sequncias: o que voc diria sobre elas?
 
_`[{sequncias adaptadas_`]
 Sequncia 1

 -12; -6; 0; +6; +12; ...; ...; ...; ...

 -12+6 :> -6
 -6+6 :> 0
 0+6 :> +6
 +6+6 :> +12
 +12+6 :> '''
 +18+6 :> '''
 '''+6 :> '''
 '''+6 :> '''

 Sequncia 2

 -12; -6; 0; +6; '''; '''; '''; '''; ''' 

 2.-6 :> -12
 1.-6 :> -6
 0.-6 :> 0
 -1.-6 :> +6
 -2.-6 :> '''
 -3.-6 :> '''
 -4.-6 :> '''
 -5.-6 :> '''
 -6.-6 :> '''

 37. Calcule: 
 a) +3.-8
 b) +7.-9
 c) +6.-5
 d) -8.-9
 e) -5.-7
 f) -7.+6
 g) -6.+10
 h) -15.+18
 i) -96.-1
 j) -10.-10
 k) -18.+109
 l) -75.-1.000
 m) +12.-24
 n) -14.+36 
 o) -24.+11

 38. Represente cada uma destas expresses usando operaes entre nmeros inteiros e calcule o resultado: 
 a) O produto de -13 pelo oposto de 7. 
 b) O produto de -80 e o oposto de -42.
 c) O produto do oposto de -9 pelo oposto de -20.
 d) O oposto do produto de 6 por -15.
<R->

 Usando a calculadora

<R+> 
  Que nmero aparece no visor da calculadora quando multiplicamos 31.406 por 2.385?

  Com o resultado que voc obteve, calcule:
 a) -31.406.+2.385
 b) +31.406.-2.385
 c) -31.406.-2.385
 d) -2.385.-31.406
 e) +2.385.-31.406
<R->

<50>
 A multiplicao e suas 
  propriedades 

 Propriedade comutativa 

  Voc se lembra? A adio  comutativa, ou seja, a ordem em que so adicionadas as parcelas no modifica o resultado. 

_`[{a professora diz_`]
  "Ser que isso acontece tambm com a multiplicao? Vamos verificar, calculando alguns produtos."

  Com os nmeros +3 e -2:
  +3.-2=-6 e -2.
  .+3=-6
  +3.-2=-2.+3
  Com os nmeros -5 e -4:
  -5.-4=20 e -4.
  .-5=20
  -5.-4=-4.-5
  Podemos mostrar que: 

<R+>
 Na multiplicao de nmeros inteiros, a ordem dos fatores no altera o produto.
<R->

 Elemento neutro

  J sabemos que 1  o elemento neutro na multiplicao de nmeros naturais. 
  Observe agora os exemplos que envolvem a multiplicao de nmeros inteiros por +1: 

 +5.+1=+5
 +1.+5=+5

 -5.+1=-5
 +1.-5=-5

<R+>
 Na multiplicao de nmeros inteiros, o elemento neutro  +1 ou 1.
<R->
<P>
 Propriedade associativa 

  Agora, reflita sobre a situao a seguir:

 +2.-7.+5

_`[{o menino diz_`]
  "Hum... Este a tem trs fatores, Duda!"

_`[{duda diz_`]
  "Bom... +2.-7 eu j sei calcular. Ento, vou comear por a."

<R+>
wr
  Que clculos voc faria para obter o produto?
  Qual  o valor dessa expresso? 
<R->

<51>
  Podemos calcular +2.-7.
 .+5 de dois modos: 
<R+>
 Calculamos +2.-7 e, em seguida, multiplicamos o resultado por +5.

 +2.-7.+5=
  =-14.+5=-70
 -14.5
 +2.-7.+5=-70
 Calculamos -7.+5 e, em seguida, multiplicamos o resultado por +2:

 +2.-7.+5=
  =+2.-35=-70
 -2.35
<R->

  Em Matemtica, usamos colchetes para indicar a ordem em que os clculos foram efetuados:

 +2.-7.+5=+2.
  .-7.+5 

  Podemos mostrar que:

<R+>
 Em um produto de trs ou mais fatores, podemos associ-los de formas diferentes e o resultado ser sempre o mesmo.
<R->
<P>
 Propriedade distributiva

  Observe a expresso a seguir: -13.+2-7.

<R+>
wr
  Como voc faria os clculos?
  Qual  o valor dessa expresso?
<R->

   Podemos determinar o valor da expresso -13.+2-7 de dois modos: 

<R+>
 Calculando primeiro a soma algbrica:

 -13.+2-7=
  =-13.-5=+65

 Calculando primeiro o produto de -13 por +2 e depois o de -13 por -7:

 -13.+2+-13.-7=
  =-26++91=
  =-26+91=+65 

 Os resultados so iguais.
 
 -13.+2-7=-13.+2+
  +-13.-7

 +2-7  uma soma algbrica.
<R->

  Podemos mostrar que: 

<R+>
 O produto de um nmero inteiro por uma soma algbrica pode ser transformado na soma algbrica dos produtos desse nmero pelas parcelas dessa soma.
<R->

<51>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 39. Copie as sentenas, substituindo a ... e usando a propriedade comutativa da multiplicao: 
 a) +8.-6=...
 b) -10.+4=...
<P>
 c) -16.-6=...
 d) +12.-12=...

 40. Calcule o valor de: 
 a) +3.+1=...
 b) +1.-8=...
 c) -1.+1=...
 d) +1.-100=...
 e) +1.+179=...
 f) -1.000.+1=...

 41. Qual  o valor da expresso -5.-8.-6? Que clculos voc fez? 
 42. Copie a expresso -3.-4+-3.+9=
  =-3"..., substituindo a ... por uma soma algbrica.

 43. Responda s questes relativas a esta expresso: -2.-8.+10.-5. 
 a) Existe alguma associao de fatores que facilite o clculo mental? Qual?
 b) Que valor se obtm para essa expresso? 

 44. Qual  o valor da expresso -1.-11.-7.-3? Que clculos voc fez? 

 45. Agora, a expresso  outra. Observe: 536.-1.+1.
  .-1.+1.-1.
 a) Qual  o sinal do produto?
 b) Qual  o valor desse produto?
 c) Troque o sinal de um dos fatores dessa expresso para que o produto seja 536.

 46. Determine o valor de *x* em cada igualdade: 
 a) -9.x=-9 
 b) x.+34=+34.-60
 c) x.+100=100
<R->

 Troque ideias e resolva

  Utilizando as propriedades da multiplicao, calcule mentalmente:
<P> 
 +2.-7.+5
 -3.-20
 -4.-9.+10.-5
 -1.-11.-7.-5.-2
 +5.-2.-1.+4.-5.
  .-6
 
  Agora, responda em seu caderno:
<R+>
  Qual  o sinal do produto quando existem: 
 a) um, trs ou cinco fatores negativos? 
 b) dois ou quatro fatores negativos? 

  As afirmaes seguintes so verdadeiras ou falsas?
 Quando temos um produto de dois ou mais nmeros inteiros, se: 
 a) a quantidade de fatores negativos for par, o sinal do produto ser positivo; 
 b) a quantidade de fatores negativos for mpar, o sinal do produto ser negativo. 
<R->
<P>
 Aprender + (mais)
 
  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 47. Para que o produto de trs nmeros inteiros seja negativo, que sinais eles podem ter?
 
 48. Determine apenas o sinal de cada produto: 
 a) -5.+2.-2.+3.-3
 b) -1.+3.-7.+2.+5
 c) -46.+231.-58.-71.
  .+19
 d) -83.-145.-71.-9.
  .-343
 e) -27.+118.+76.-17.
  .+125
<R->

<53>
<P>
 Troque ideias e resolva

  Copie este quadro em seu caderno e complete-o.

_`[{quadro adaptada_`]
<R+>
<F->
!:::::::::::::::::::::::::::::
l n    _ 2.n    _ valor de 2.n_
r::::::w:::::::::w::::::::::::::w
l -6  _ 2.-6_ -12         _
l 10  _ '''     _ '''          _
l -25 _ '''     _ '''          _
l -98 _ '''     _ '''          _
h::::::j:::::::::j::::::::::::::j
<F+>
<R->

<R+>
 A letra *n* representa nmeros inteiros e 2.n representa o produto de 2 pelo valor de *n*.
<R->

 Seo + (mais)

 Brincando de espelho

  Para desenvolver esta atividade, voc vai precisar de uma folha de papel quadriculado. 
<P>
<R+>
  Copie os nmeros da figura 
  _`[no adaptada_`], na posio em que eles esto, e complete as demais casas com os nmeros inteiros de modo que cada faixa azul funcione como "espelho".
 a) Os nmeros da parte amarela so "imagens" dos que esto na parte cor-de-rosa, refletidas no "espelho". Quais so esses nmeros? 
 b) Os nmeros da parte verde so "imagens" dos que esto na parte cor-de-rosa, refletidas no "espelho". Quais so esses nmeros? 
 c) Os nmeros da parte bege so "imagens" dos que esto na parte amarela ou na parte verde, refletidas no "espelho". Quais so esses nmeros? 
 d) Os espelhos dividiram o plano em quatro regies. Escolha e 
<P>
  escreva no papel quadriculado dois produtos de cada regio.
<R->

<F->
==================================
  pea orientao ao professor  y
gggggggggggggggggggggggggggggggggg
<F+>

               ::::::::::::::::::::::::

<54>
<R+>
 4 -- Diviso de nmeros inteiros
<R->

  Leia com ateno e procure resolver os problemas a seguir: 
  O produto de dois nmeros inteiros  +65.

_`[{o menino diz_`]
  "Se fosse +13, seria igaul a 13..."

_`[{a menina diz_`]
  "... e bastaria calcular 6513."

<R+>
 wr
  Se um dos nmeros  -13, qual  o outro nmero?
<R->

  Uma das maneiras de encontrar o nmero que multiplicado por -13 resulte +65  efetuar os clculos com os valores absolutos desses nmeros e fazer um acerto de sinais depois. 

_`[{a menina pensa_`]
  "Bom... 5  o valor absoluto de um dos fatores. O outro  -13, que  negativo." 

 Ento: 6513=5, porque 5.13=65.
 
  Como o produto  positivo, os dois fatores tm sinais iguais; como um deles  -13, negativo, o outro tambm deve ser negativo, ou seja,  -5. 

 -5.-13=+65

  Portanto, -5  o nmero que multiplicado por -13 resulta em +65. 
<P>
  Em Matemtica, dizemos que: 

 +65-13=-5 porque 
  -5.-13=+65

  Observe que a operao efetuada para determinar o nmero -5 foi uma diviso de nmeros inteiros.

<R+>
wr
  Qual  o nmero que multiplicado por -16 resulta em -288? 
<R->

<55>
  Da mesma forma que na situao anterior, efetuamos uma diviso entre os valores absolutos desses nmeros e, em seguida, fazemos um acerto de sinais.

_`[{o professor diz_`]
  "Como o produto  negativo, os dois fatores tm sinais diferentes..." 

  Alm disso, um dos fatores  -16, negativo. Portanto, o outro deve ser positivo, +18 ou 18. 
<P>
  O nmero que multiplicado por -16 resulta em -288  18. 
  Como: +18.-16=-288, podemos escrever: 

 -288-16=18 e -288+18=-16

<R+>
wr
  Qual  o resultado da operao +56-8? 
<R->

  Como nas situaes anteriores, calculamos 568 e, em, seguida, acertamos os sinais. 

 568=7
 +56-8=-7 
 porque -7.-8=+56

  Em resumo, para a diviso de nmeros inteiros temos:
<P>
<R+>
 Dividendo e divisor com sinais iguais:

 +56+8=+7
 + -- Sinal positivo
 7 -- Quociente dos mdulos

 -288-16=+18
 + -- Sinal positivo
 18 -- Quociente dos mdulos

 Dividendo e divisor com sinais diferentes:

 +65-13=-5
 - -- Sinal negativo
 5 -- Quociente dos mdulos 

 +56-8=-7
 - -- Sinal negativo
 7 -- Quociente dos mdulos 
<R->

 O zero na multiplicao e na 
  diviso

  Vamos ver nos exemplos a seguir o que acontece com o zero na mul-
<p>
 tiplicao e na diviso de nmeros inteiros. 

 _`[{o menino diz_`]
  "No existe diviso por zero!!!"

<R+>
 1 exemplo:
 +5.0=0 e 0.+5=0
 Mas podemos dividir 0 por +5. Veja: 0+5=0

 2 exemplo: -5.0=-+5.0=0
 -5 -- oposto de +5
 Portanto: -5.0=0 e 0.-5=0
 E para a diviso podemos escrever: 0-5=0
<R->

<56>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 49. Observe este produto: +14.-65=-910.
<P>
 a) Qual  o valor do quociente -910-65? 
 b) Qual  o valor do quociente -910+14? 

 50. Qual  o quociente da diviso de -204 pelo oposto de -12?
 51. Qual  o quociente da diviso de -165 por +3? 
 52. Na diviso +2.000-10, qual  o resultado? 
 53. Quanto d a diviso de -84 por +42? 

 54. Nesta atividade, voc vai usar os nmeros -6, -10 e +12. 
 a) Calcule o produto -10.+12.
 b) Qual  o valor do quociente -120+12? 
 c) Qual  o valor do quociente -120-10? 
 d) Escolha dois desses nmeros cujo produto ainda no tenha sido calculado. Qual  o produto dos nmeros que voc escolheu?
 e) Calcule dois quocientes dos nmeros que voc escolheu e o produto entre eles. 

 55. Copie cada igualdade, substituindo a ... por um nmero inteiro.
 a) +18.0=...
 b) 0.+35=...
 c) 0.-9=...
 d) -50.0=...
 e) 0-10=...
 f) 0+1=...
 g) 0+100=...
 h) 0-1=...
 
 56. Copie e complete esta frase, substituindo a ... de modo a torn-la verdadeira:
 
 Zero dividido por qualquer nmero inteiro, diferente de zero,  igual a ... 

 57. A multiplicao e a diviso so operaes inversas. Ou, de outra forma, como -8.+7=
  =-56, podemos escrever -56
  -8=7. Que outra igualdade podemos escrever com esses nmeros e que envolva diviso? 

 58. Nas igualdades a seguir, as ... escondem um nmero inteiro. Copie cada igualdade, substituindo a ... pelo nmero escondido. 
 a) ..."-4=12
 b) -18...=9
 c) -63...=-1
 d) -40"...=120
 e) ...-4=-25
 f) ..."-10=-200
 g) ...-85=0
 h) ..."-1=1
 i) 0...=0

 59. Construa uma tabela como esta. Em seguida, complete-a, escrevendo dois quocientes para cada produto, envolvendo os mesmos nmeros. 
<P>
<F->
_`[{tabela adaptada_`]
Multiplicao:
  -38.+25=-950
Diviso:
  -950-38=+25
  -950+25=-38
Multiplicao:
  -64.-14=+896
Diviso:
  ''' e '''
Multiplicao:
  +26.-57=-1.482
Diviso:
  ''' e '''
Multiplicao:
  -93.+34=-3.162
Diviso:
  ''' e '''
<F+>
<R->

 Usando a calculadora

  Calcule e anote em seu caderno:
<R+>
 a) -1.156+34 
 b) +1.560-52
 c) -1.161+27
 d) -1.008-63
<P>
 e) +1.161-43 
 f) -3.503-31
<R->

<57>
 Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+>
 60. O produto de dois nmeros inteiros  -2.788. Um deles  82, qual  o outro?
 61. Decomponha -60 em um produto de dois nmeros inteiros. Apresente no mnimo trs respostas diferentes.
 62. O quociente de dois nmeros inteiros  900. Um deles  -25, qual  o outro? 
 63. Calcule o quociente do oposto do oposto de -768 por -16.

 64. Desenhe uma tabela como esta e complete-a com nmeros inteiros. 

<F->
_`[{tabela adaptada_`]
Legenda:
1 coluna: dividendo
2 coluna: divisor
3 coluna: quociente

!::::::::::::::::::::
l  1  _   2  _ 3 _
r:::::::w::::::::w:::::w
l -108 _  +60  _ ''' _
l +111 _  -3   _ ''' _
l +96  _  -12  _ ''' _
l -58  _  +3   _ ''' _
h:::::::j::::::::j:::::j
<F+>

 Agora responda: 
 a) Foi possvel preencher toda a tabela com nmeros inteiros?
 b) Quais so as divises no exatas?

 65. Voc se lembra de que existem tambm os nmeros inteiros consecutivos? 
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "+4, +5 e +6 so consecutivos... ... e -3, -2 e -1 tambm."
<P>
<R+>
 a) Pense em trs nmeros inteiros consecutivos, sendo +1 um deles. Qual  o produto dos nmeros nos quais voc pensou?
 b) Considere o nmero -10 e escolha outros dois nmeros inteiros menores que ele e que, juntos, formem trs nmeros inteiros consecutivos. Qual  o produto desses trs nmeros? 
 c) Considere o nmero -10 e escolha outros dois nmeros inteiros maiores que ele e que, juntos, formem trs nmeros inteiros consecutivos. Qual  o produto desses trs nmeros?

 66. Copie estas igualdades, substituindo a ... pelos smbolos **, *o* ou *=*. 
 a) -146...-8.+9 
 b) +25-25...-1
 c) 0...-48.+12-6
 d) 169...-13.-18+5

 67. Na Matemtica, usamos letras minsculas do nosso alfabeto para representar um nmero inteiro qualquer: a letra *n*, por exemplo. Observe no quadro algumas expresses e os seus significados: 

_`[{quadro adaptado_`]
 Linguagem matemtica: n-6
 Significado: "Um nmero inteiro menos 6" ou "diferena entre um nmero inteiro e 6".
 Linguagem matemtica: n-`(-6)
 Significado: "Um nmero inteiro menos `(-6)" ou "diferena entre um nmero inteiro e `(-6`)". 
 Linguagem matemtica: 2.n
 Significado: "Produto de 2 por um nmero inteiro" ou "o dobro de um nmero inteiro".
 Linguagem matemtica: n`(-4)
 Significado: "quociente de um nmero inteiro por `(-4)".

 a) Qual  o significado da expresso n+6? 
 b) Qual  o significado da expresso 3.n? 
<P>
 c) Qual  o significado da expresso n3? 
 d) Como voc representaria a expresso "O quociente de um nmero inteiro por -7  igual a 42"?

 68. A letra *a* representa um nmero inteiro, que  o valor desta expresso: a=-37+100-3.
 a) Qual  o valor de *a*?
 b) Qual  o valor da expresso a-3?
 c) Se a letra *x* representa um nmero inteiro diferente de zero e ax=1, ento qual  o valor de *x*?
 d) Se a letra *c* representa um nmero inteiro e a+c=0, ento qual  o valor de *c*?
<R->

<58>
 Problema resolvido 

<R+>
 69. A letra *n* representa um nmero inteiro. Descubra o valor de *n* na igualdade n--12=-38. Podemos fazer um esquema e pensar nas operaes e suas inversas:

_`[{esquema adaptado_`]
 n subtraiu -`(-12) -- -38
 -38 adiciona -- n
<R->

_`[{o professor diz_`]
  "Utilizamos a operao inversa."

_`[{a menina diz_`]
  "Que legal!!!"

<R+>
 n--12=-38 -- n=-38+-12 -- n=-38-12 -- n=-50

 Podemos verificar se -50  o nmero que procuramos, substituindo *n* por -50 na igualdade dada:

 n--12=-38  
 -50--12=-38
 -50+12=-38 sentena verdadeira
 Resposta: O valor de *n*  -50.

 70. A letra *n* representa um nmero inteiro. Descubra o valor de *n* nesta igualdade: n+-25=-8.
 71. A letra *x* representa um nmero inteiro. Descubra o valor de *x* nesta igualdade: x-4=72. 
 72. O dobro de um nmero inteiro  igual a -150. Descubra que nmero  esse. 

 73. A letra *n* representa um nmero inteiro. Descubra o valor de *n* nestas igualdades para que elas sejam verdadeiras: 
 a) n-13=-40 
 b) -15.n=645 
 c) -504+n=-387 
 d) n--19=-46 
 e) 3.n-8=27 
 f) 2.n+-54=-94
<R-> 

 Troque ideias e resolva

<R+>
  Esta pirmide de nmeros inteiros tem um segredo. Que segredo  esse? 
<F->
         pcccccc
         l-108 _
      pcccccpccccc
      l ''' l-18 _
   pcccccpcccccpccccc
   l ''' l -3 l ''' _
pcccccpcccccpcccccpccccc
l ''' l -1 l +3 l ''' _ 
h:::::h:::::h:::::h:::::j
<F+>

  Copie e complete em seu caderno a pirmide de acordo com o segredo que voc descobriu. 
<R->

 Seo + (mais)

A linguagem matemtica 

  Copie em seu caderno o quadro a seguir e, depois, complete-o.
<P>
_`[{quadro adaptado_`]
<F->
!::::::::::::::::::::::
l  n  _ 2.n+1_ valor de_
l     _        _ 2.n+1 _ 
r:::::w::::::::w:::::::::w
l 53 _   '''  _   '''   _
l 91 _   '''  _   '''   _
l -30_   '''  _   '''   _
l -48_   '''  _   '''   _
h:::::j::::::::j:::::::::j
<F+>

<R+>
 Se a letra *n* representa nmeros inteiros, o que representa 2.n+1? 
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<59>
 5 -- Potncias com nmeros 
  inteiros e com nmero natural no 
  expoente

  Algumas situaes que envolvem a multiplicao tm todos os fatores iguais, como, por exemplo, na situao a seguir.
  Em um jogo com cartelas vermelhas e verdes, os pontos nelas marcados devem ser multiplicados. 
<P>
  As cartelas verdes representam pontos ganhos e as vermelhas, pontos perdidos. Em trs jogadas seguidas, Edu retirou estas cartelas: 

<R+>
_`[{trs cartelas vermelhas adaptadas, que contm os nmeros: 6, 6, 6_`]

wr
  Ele ganhou ou perdeu pontos aps a terceira jogada? Quantos?
<R->
 
  Como Edu retirou trs cartelas vermelhas, ele tem pontos perdidos em cada uma dessas jogadas. Esses pontos podem ser representados por nmeros inteiros negativos. O total desses pontos  indicado por um produto de trs nmeros inteiros iguais a -6. 
<P>
_`[{o professor diz_`]
  "Em um produto de fatores iguais, podemos usar potncias, como nos nmeros naturais."

<R+>
 -6.-6.-6=-63 -- L-se: "menos seis ao cubo"
 -216=-63
 
 -63=-216
 -6 --  a base, o fator que se repete.
 3 --  o expoente; indica o nmero de vezes em que o fator se repete.
 -216 --  a potncia.
<R->

  O uso de potncias simplifica uma escrita multiplicativa com fatores iguais.
<60>
  Observe outro exemplo:

<R+>
 -4.-4.-4.-4.-4=
  =-45 -- -4  quinta potncia
<P>
 -45=-1.024
 base -- -4
 expoente -- 5
 potncia -- -1.024
<R->

  Para potncias com nmeros inteiros, em que o expoente  um nmero natural, tambm valem as propriedades a seguir: 
<R+>
 Um nmero inteiro qualquer elevado a 1  igual a ele mesmo.

 01=0; +41=4; -101=
  =10; -3201=-320. 

 Um nmero inteiro qualquer, diferente de zero, elevado a 0,  igual a 1. 
 
 +40=1; -100=1; -3200=1.
<R->
<P>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 74. Represente estas expresses utilizando potncias e calcule: 
 a) -15 elevado ao quadrado. 
 b) a potncia base -10 e expoente 5. 
 c) 4 elevado ao cubo. 
 d) -1 elevado  dcima potncia. 
 e) a potncia base 0 e expoente 12. 
 f) -2 elevado  nona potncia. 

 75. Identifique a base, o expoente e a potncia nestas igualdades: 
 a) +213=9.261 
 b) -18=+1
 c) -115=-1

 76. Escreva uma potncia que represente um produto de oito fatores iguais a -7. 
 77. Calcule o quadrado de -20.
 78. Qual  o cubo de -12? 
 79. Determine a quinta potncia de -2.

 80. Determine o valor de: 
 a) -90
 b) -91
 c) -200
 d) 01
 e) +5001 
 f) -5001
 g) -10
 h) -11

 81. Qual  o valor destas potncias? 
 a) -83
 b) -172 
 c) -113 
 d) 021
 e) +1100
 f) -181

 82. Neste exerccio, comece calculando as potncias e responda s questes: 
 a) -42
 b) -43
 c) -102
 d) +82
 e) -82
 f) -54
 g) +34
 h) +35
 i) -26

 Compare agora os resultados que voc obteve, observando a base, o expoente e o sinal da potncia. 
 O que  comum a todas as potncias: 
  quando a base  um nmero positivo?
  quando a base  um nmero negativo e o expoente  um nmero par? 
  quando a base  um nmero negativo e o expoente  um nmero mpar? 

 83. Positivo ou negativo? Identifique apenas o sinal destas potncias: 
 a) -913
 b) +137
 c) -108
 d) -130
 e) -257

 84. Calcule o valor destas expresses: 
 a) -13+92-580
 b) -15+8+3+410
 c) -65+82-231
 d) -108+212-1037
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<61>
 6 -- Propriedades das potncias

 Multiplicao de potncias de 
  bases iguais 

  Veremos a seguir que as mesmas propriedades das potncias com nmeros naturais valem para os nmeros inteiros. 
  Para calcular o valor da expresso -73.-75=..., usamos a escrita multiplicativa para as potncias.
<P>
 3+5 fatores iguais a -7
 `(-7`)3.`(-7`)5
 `(-7`).`(-7`).`(-7`).`(-7`).
  .`(-7`).`(-7`).`(-7`).`(-7`)=
  =`(-7`)?3+5*=`(-7`)8
 `(-7`)3.`(-7`)5=`(-7`)?3+5*
 `(-7`)3.`(-7`)5=`(-7`)8

  Podemos mostrar que, de modo geral: 

<R+>
 Multiplicamos potncias de bases iguais conservando a base e adicionando os expoentes.
<R->

 Diviso de potncias de bases 
  iguais 

<R+>
_`[{na lousa est escrito: "`(-5)7`(-5)3=..."_`]
<R->

_`[{o menino diz_`]
  "Eu sei multiplicar, mas dividir..."
<P>
_`[{a menina diz_`]
  " fcil! Vamos pensar juntos. Cancelamos os fatores comuns, dividindo-os."

  Podemos representar a diviso por uma frao:

 `(-5)7`(-5)3=
  =`(-5)7~`(-5)3=?`(-5).
  .`(-5).`(-5).`(-5).`(-5).
  .`(-5).`(-5)*?`(-5).`(-5).
  .`(-5)*
 `(-5)7`(-5)3=`(-5).`(-5).
  .`(-5).`(-5)=`(-5)4
 `(-5)7`(-5)3=`(-5)?7-3* ou 
  `(-5)7`(-5)3=`(-5)4

<R+>
 A quantidade de fatores que sobram  igual  diferena 7-3.
<R->

  Podemos mostrar que, de modo geral: 
<P>
<R+>
 Em uma diviso de potncias de bases iguais, o quociente  uma potncia com a mesma base e com expoente igual  diferena entre os expoentes do dividendo e do divisor.
<R->

<62>
 Potncia de potncia 

  Observe como se calcula uma potncia em que a base  outra potncia:

<R+>
 -452=-45.-45=
  =-4?5+5*=-4?2.5*=
  =-410

 A base  -45 e o expoente  2.

 -452=-4?2.5*  
 -452=-410
<R->

  Podemos mostrar que: 

<R+>
 Uma potncia de potncia, como -452,  igual a uma potncia de base -4 com expoente igual ao produto dos expoentes, 2.5.
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 85. Copie as igualdades, substituindo a ... e utilizando a propriedade do produto de potncias de bases iguais. 
 a) +34.+33=...
 b) -515.-514=...
 c) -135.-133.-134=
  =...
 d) -104.-106.-107=
  =...

 86. Decomponha estas potncias em um produto indicado de duas potncias de mesma base e calcule-o: 
 a) -46 
 b) -55
<P>
 87. Utilize a propriedade da diviso de potncias de bases iguais e calcule o valor do quociente: 
 a) -213-26
 b) +412+48
 c) -1817-1816
 d) +195+195
 e) -321-316
 f) -1025-1024
  
 88. Copie cada igualdade, substituindo a ... por uma potncia de potncia. 
 a) -453=...
 b) -10810=...
 c) -7310=...
<R->

<R+>
 Potncias de base 10 e a escrita numrica abreviada 
<R->

  Vrios temas ligados a Matemtica, Astronomia, Fsica, Economia, Biologia e outras cincias apresentam nmeros muito "grandes" e com muitos zeros. 
<P>
<R+>
_`[{a menina diz para um colega_`]
<R->
  "Voc sabia que, quando os portugueses chegaram ao Brasil, a populao mundial era de 460.000.000 de habitantes, aproximadamente?" 

  Com a exploso populacional, o nmero de habitantes no planeta no ano 2000 ultrapassou os 6.000.000.000. Estimativas feitas em torno desse crescimento indicam que em 2093 seremos 11.000.000.000 de pessoas!  
<63>
  Observe os mesmos nmeros que aparecem na informao anterior, escritos de outra maneira:

<R+>
 460.000.000 -- 460 milhes -- 46.107
 6.000.000.000 -- 6 bilhes -- 6.109
 11.000.000.000 -- 11 bilhes -- 11.109
<P>
 46.107, 6.109 e 11.109 so escritas abreviadas que utilizam potncias de base 10:

 460.000.000=46.10.000.000=46.
  .107
 6.000.000.000=6.1.000.000.000=
  =6.109
 11.000.000.000=11.
  .1.000.000.000=11.109

 10n=1.000...000 n zeros
<R->

 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 89. Leia com ateno estas informaes. Identifique os nmeros em que a escrita mais conveniente seria utilizar potncias de base 10 e escreva-os nessa forma.
 a) A distncia da Terra  Lua  de aproximadamente 400.000 km. 
<P>
 b) Um ano-luz corresponde a cerca de 9.460.000.000.000 km. 
 c) A populao mundial prevista para o ano 2009 gira em torno de 7.000.000.000 de habitantes. 

 90. Represente estes nmeros utilizando potncias de base 10:
 a) 3.500.000.000 
 b) 80.000.000 
 c) 4.570.000.000.000 
 d) 3.004.000.000.000 

 91. Qual  o valor da expresso ?105.104*~1046?

 92. Quais so os nmeros representados por estas potncias? 
 a) 53.106
 b) 1.048.#aj4
 c) 2,4.108
 d) 4,25.1011
 e) 0,876.#aj9
 f) 0,053.#aj9
<P> 
 93. Para calcular o valor de expresses numricas com nmeros inteiros, comece com as somas algbricas entre parnteses e prossiga efetuando as operaes entre colchetes. A primeira das expresses falta voc copiar e completar! 
 a) -35-4-15+2-13.
  .-6-7.-42=-39
  -13--78-7.16=...-...=
  =-35-4-15+2-13.
  .-6-7.-42=...
 b) -46-1859-43
 c) -23--6+4+3-2-1
 d) -15+7.-5+2-8
 e) -6-8-15+1-3.-3-45+4.-2
<R->

 Troque ideias e resolva

  A Terra  atingida por relmpagos 100 vezes por segundo. Fotografias de alta velocidade mostram que cada um deles se compe de uma descarga eltrica principal e de uma descarga eltrica de volta. A principal viaja entre 160 e 1.600 quilmetros por segundo. A descarga de volta, muito mais brilhante, sobe pelo mesmo canal a 140.000 quilmetros por segundo. 
<R+>
  Quantas vezes por minuto a Terra  atingida por relmpagos? E por hora? E por dia? 
  Se um raio leva 10 segundos viajando a 1.400 quilmetros por segundo para atingir a Terra, quanto tempo levar a descarga de volta para percorrer a mesma distncia? 
<R->

               ::::::::::::::::::::::::

<64>
 7 -- Raiz quadrada exata de 
  nmeros inteiros

  A raiz quadrada de um nmero envolve uma potncia de expoente 2. Vamos relembrar o que aprendemos com os nmeros naturais:
<P>
<R+>
 72=49  
 49=7
 Como 72  49, a raiz quadrada de 49  igual a 7.  
<R->

  Agora, reflita sobre esta situao:
  Nesta igualdade, o quadrado esconde um nmero inteiro.

y2=+100

_`[{a menina diz_`]
  "J sei que +102=+100. Ento, o nmero  +10."

_`[{a professora diz_`]
  "10  um dos nmeros que poderiam estar escondidos, mas..."

_`[{o menino diz_`]
  "-102 tambm  +100. -10 poderia, tambm, estar escondido nesse quadrado!!!"
<P>
<R+>
wr
  Na sua opinio, que nmeros inteiros podero estar escondidos sob o quadrado? 
<R->
 
  Como +102=+100 e -102=+100, +10 e -10 podem estar escondidos sob o quadrado.
  Pelo que aprendemos at aqui, tanto +10 como -10 poderiam ser a raiz quadrada de 100. Mas no podemos ter dois valores diferentes para 100. 
  Assim, vamos considerar apenas um desses valores para 100. 
  Vamos combinar que +10 ou 10  a raiz quadrada de 100:

100=+10 ou 100=10

  Dizemos que 100 tem raiz quadrada exata.
<P>
<R+>
 Indicamos: 2100=+10 ou 100=10
 Em: 2100=10
 2 -- ndice
 100 -- Radicando
 10 -- Raiz 
<R->

  O smbolo   o radical.
  Mas ateno, pois: -2100=-+10=-10

<65>
<R+>
 Clculo da raiz quadrada exata de um nmero inteiro 
<R->

  Leia o dilogo.

<R+>
_`[{dilogo descrito a seguir_`]
 A professora pergunta ao aluno:
 -- Qual  a raiz quadrada deste nmero?
 Ela mostra na lousa: 324=22.34.
 O aluno diz:
 -- Como ele est na forma fatorada, posso examinar os expoentes...
<P>
 wr
  Encontre a raiz quadrada de 324.
<R->

  Quando um nmero inteiro positivo tem raiz quadrada exata, os expoentes dos fatores que aparecem na forma fatorada so todos nmeros pares. Observe como procedemos nesse caso para calcular a raiz quadrada desse nmero:

<R+>
 324=?22.34*=?2.
  .2.32.32*=?2.32.
  .2.32*=?2.322*=
  =2.32
 324=2.9 
 324=18
<R->

  Ou de forma simplificada:
  
_`[{a professora diz_`]
  "Dividimos os expoentes dos fatores por 2."
<P>
<R+>
324=?22.34*=2?22*.
  .3?42*=21.32
 324=2.9=18
<R->

<R+>
wr
  Qual  a raiz quadrada de 225?
<R->

  Outra maneira de calcular 324  fazendo algumas estimativas e localizando o nmero 324 entre duas centenas exatas que sejam quadrados perfeitos: 

 10.10=100
 20.20=400 -- O nmero
  est entre 10 e 20.

<F->
:::o:::::::::::::o:::o
   10            20
   102         202
:::o:::::::::::::o:::o
   100    324   400
<F+>

<R+>
 324 est mais prximo de 400 do que de 100.
 O nmero est mais prximo de 20. 
<R->
  Calculamos ento o quadrado de nmeros prximos a 20 e menores que ele: 

<R+>
 19.19=361 
 18.18=324  
 182=324 
 324=18 
<R->

<66>
 Fazer e aprender

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno.

<R+> 
 94. Como +232=+529, qual  o valor da raiz quadrada de 529? 
 95. Como -352=+1.225, qual  o valor de 1.225? 

 96. Vamos calcular um pouco? J comeamos o primeiro para voc.  s copiar e completar: 
 a) 1.600
  1.600=?16.#ajj*=
  =?42.10*
  1.600=4"...=...
 b) 900
 c) 2.500 
 d) 3.600
 e) 10.000   
 f) 490.000
 g) 640.000

 97. Calcule o valor de: 
 a) -81
 b) -144
 c) --81
 d) 210-144

 98. Qual  o maior quadrado perfeito escrito com dois algarismos?
 99. O nmero 72 no  um quadrado perfeito. Qual  o menor nmero que devemos multiplicar por 72 para que o produto seja um quadrado perfeito? 
 100. Marcos tem 64 selos quadrados, todos do mesmo tamanho. Ele organizou esses selos, arrumando-os em linhas e colunas, formando um quadrado. Quantos selos ele colocou em cada linha? 
 101. Um quadrado tem 16 cm2 de rea. Aumentando 1 cm em cada lado, voc obtm um novo quadrado. De quanto  o aumento de rea? 
 102. Qual  o permetro de uma folha de papel quadrada de 100 cm2 de rea? 
<R->

 Troque ideias e resolva

<R+>
   possvel escrever os nmeros a seguir como quadrados de nmeros inteiros? Por qu? 

 -25; -1; -64; -9; -144; -400.

  A afirmao a seguir  verdadeira ou falsa?
 Um nmero inteiro negativo no tem raiz quadrada. 
<R->
<P>
Aprender + (mais)

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 103. Calcule o valor das expresses numricas, seguindo o exemplo dado: 
 
 -18-3.-23+-10+2=
  =-18-3.-8+-10+2=
  =-18--24+-5=
  =-18+24-5=
  =+24-18-5=
  =+24-23=+1=1

 Calcule primeiro as potncias. Simplifique a expresso.

 a) 100+2.-53--45
  +15
 b) -130+10.-23-
  --24+4
 c) -4+18-36-3.
  .-4-5+-81-32
 d) -27+43-54+990--40-
  -2.-43+-122

 104. As letras *x* e *y* representam dois nmeros inteiros. Cada uma delas  resultado de uma expresso: 

 x=-27-3 
 y=-2+2++3-1 

 a) Qual  o valor da expresso x-y?
 b) Qual  o valor de x3? 
 c) Qual  o valor de 4.x? 
 d) Qual  o valor de 4.xy? 
 e) Qual  o valor de x+y2? E de x2+y2?

 105. Estas questes dizem respeito  expresso a3, na qual a letra *a* representa um nmero inteiro. 
 a) Se *a* for igual a -12, qual ser o valor de a3? 
 b) Se *a* for igual a 12, qual ser o valor de a3? 
 c) Se *a* for igual a zero, qual ser o valor de a3? 
<P>
 d) Se *a* for igual a -8, qual ser o valor de -a3?

<67>
 106. A letra *x* representa um nmero inteiro. A expresso x2 representa o quadrado do valor de *x*, e 2.x representa duas vezes x. Com elas podemos escrever uma expresso como esta a seguir.

 x2+2.x+1 

 a) Quando *x*  substitudo pelo nmero -3, por exemplo, x2 representa -32, que  9. Nesse caso, qual  o nmero representado pela expresso x2+2.x+1?
 b) Qual  o nmero representado pela expresso x2+2.x+1, quando *x*  igual a 5? 
 c) Escolha um valor para *x* e calcule o nmero representado por essa expresso. 
 d) Voc obteve algum resultado negativo?
<R->

 Leitura + (mais)

 6.000.000.000 ou 6 BILHES...

 Como dimensionar nmeros como 
  esses ou maiores que esses?
 
  Em 1999, a populao terrestre alcanou o incrvel nmero de 6 bilhes de pessoas. 
  Se todas as pessoas se dessem as mos, formariam uma grande fila, que daria 150 voltas ao redor da Terra, pela linha do equador!!! 

 6 bilhes de pessoas

  Se fosse possvel as pessoas ficarem equilibradas umas sobre os ombros de outras, formariam uma pilha de cerca de 1.200 mil vezes a altura do pico do Everest, o ponto de maior altitude na Terra. 
  6.000.000.000  6.1.000.000.000 ou 6.109

<R+>
 So as potncias de 10 facilitando a escrita de nmeros com muitos zeros aps o ltimo algarismo,  direita, diferente de zero! 

 Algumas distncias no Universo

 Grande Muralha: grupo de galxias a 300 milhes de anos-luz. 
 Abell 2029: a maior galxia do Universo. 
 Supernova: pertencente ao agrupamento de galxias Ac 118. 

Fonte: Adaptado de: Russell Ash, *Comparaes incrveis*. Rio de Janeiro: Salamandra. Originalmente Londres: 
  Dorling Kindersley, 1996.
<R->

  O Universo, por sua vez,  to incrivelmente vasto que no pode ser medido em quilmetros. Ele  medido em anos-luz. Um ano-luz  a distncia percorrida pela luz em um ano, ou seja, 
<P>
 9.460.000.000.000 quilmetros ou, ainda, 946.1010 quilmetros. 
 
<R+>
 So as potncias de 10 facilitando a escrita de nmeros com muitos zeros aps o ltimo algarismo,  direita, diferente de zero.
<R->

<68>
 Reviso cumulativa e testes 

  Faa todas as atividades desta seo em seu caderno. 

<R+>
 1. Uma temperatura que estava a -13C caiu 12C e depois subiu 7C. 
 a) Escreva uma expresso que descreva essa situao.  
 b) Qual era a temperatura aps a subida de 7C? 

 2. Este grfico mostra o desempenho de uma fbrica de chocolates durante o primeiro semestre de certo ano. 

_`[{grfico adaptado em forma de tabela de duas colunas; contedo a seguir_`]
 1 coluna: Ms
 2 coluna: R$ (em mil)

<F->
!:::::::::::::
l 1   _ 2  _
r:::::::w::::::w
l Jan. _ 30  _
r:::::::w::::::w
l Fev. _ 0   _
r:::::::w::::::w
l Mar. _ -30 _
r:::::::w::::::w
l Abr. _ 10  _
r:::::::w::::::w
l Maio _ -40 _
r:::::::w::::::w
l Jun. _ 0   _
h:::::::j::::::j
<F+>
 
 Responda s questes consultando o grfico: 
 a) Em que ms ocorreu o maior lucro? E o menor? 
 b) O que ocorreu no ms de maro? 
 c) A empresa teve lucro ou prejuzo nesse primeiro semestre? De que valor?

 3. Calcule o valor destas expresses numricas:
 a) -202--31+37-48-7+
  +-8.+9
 b) --18+-53+12-24+83-
  --8+14
 c) --26-4--25+10
  3
 d) -56250--34+1
  -23

 4. Que nmero  menor: um que tenha mdulo 33 ou um que tenha mdulo 34?
 5. Qual  a diferena entre -95 e +39, nessa ordem? 

 6. Copie as igualdades substituindo a ... por um dos smbolos: **, *o* ou *=*, de modo a torn-las verdadeiras: 
 a) `(+24)-`(+15)...0  
 b) `(-16)-`(-36)...`(-19)-`(-42)  
 c) `(-107)-`(+211)...`(+393)-
  -`(+148)  
 d) `(-673)-`(+484)...`(-701)-
  -`(+1.990)  

 7. A soma de dois nmeros inteiros  37. Um deles  -146. Qual  o outro nmero? 
 8. A soma de dois nmeros inteiros  -395. Um deles  -109. Qual  o outro nmero? 
 9. Pensei em um nmero inteiro, dele subtra -68 e obtive -230. Em que nmero pensei? 
 10. A diferena entre dois nmeros inteiros  -142. O primeiro  -104. Qual  o outro nmero? 

 11. Copie as igualdades substituindo a ... por nmeros inteiros de modo a torn-las verdadeiras: 
 a) -140...=-20 
 b) 144...=-4
 c) -147...=+21
 d) ...+13=+12 
<P>
 e) ...-93=+45 
 f) ...-12=-36
 
 12. Escolha dois destes nmeros, de modo que as frases sejam verdadeiras e anote-as. 

 -6; -2; 4; -4; 3; 6.

 a) A soma  +7 e o produto +12. 
 b) A soma  -1 e o produto -12. 
 c) A soma  -8 e o produto +12. 
 d) A soma  +4 e o produto -12. 

 13. Descubra dois nmeros inteiros, de modo que deles resultem: 
 a) soma +1 e produto -6; 
 b) soma -2 e produto -15; 
 c) soma -11 e produto +24. 

 14. Quais nmeros esto escondidos pelas cartelas nestes esquemas? 
 
_`[{esquemas adaptados_`]
 a) ...`(-16) :> 544
  544`(-16) :> ...
 b) ...`(-24) :> ...+`(-4) :> +14 +14-`(-4) :> ...
  `(-24) :> ... 

 15. Pensei em um nmero inteiro, multipliquei-o por 4 e do resultado subtra -30, obtendo -210. Em que nmero pensei? 
 16. Pensei em um nmero inteiro, elevei ao quadrado, ao resultado adicionei -35 e obtive 190. Em que nmero pensei? 

<69>
 17. Positivo ou negativo? Determine apenas o sinal de cada potncia e anote-o. 
 a) -345
 b) -335
 c) -163
 d) -579

 18. Decomponha estas potncias em um produto de potncias de mesma base e calcule-os: 
<P>
 a) -210
 b) +37
 c) -65
 d) -86

 19. Faa os clculos usando uma calculadora e registre os resultados.

 55=3.125
 220=1.048.576
 
 a) Qual  o valor de 510? 
 b) Qual  o valor de 216? 
 c) Qual  o valor de 225? 
 d) Qual  o valor de 510+216? 

 20. Calcule: 
 a) ?36.52*
 b) 900

 21. Calcule o valor destas expresses: 
 a) -103.8-18+172 
 b) ?-63+5.53*-9227

 22. Considere x=-18 e y=-4 e responda: 
 a) Qual o valor de y3? 
 b) Qual o valor de x2+y? 
 c) Qual o valor de x-y2? 

 23. Que nmeros inteiros elevados ao quadrado resultam 196? 
 24. Que nmeros ao quadrado resultam 2.500? 

 25. Considere x=10 e y=-6 e responda: 
 a) As expresses x+y2 e x2+y2 tm o mesmo valor? 
 b) Existe algum nmero inteiro para o qual os dois valores so iguais? Qual? 

 26. O 10 termo da sequncia 12, 8, 4, 0, -4, ... : 
 a) -6.-4 
 b) 6.4 
 c) 6.-4 
 d) -12 
<P>
 27. Uma pessoa nasceu no ano -608 e viveu 38 anos. Essa pessoa morreu no ano: 
 a) -646 
 b) 646 
 c) 570 
 d) -570
 
 28. Se x=-13 e y=-5, ento o valor de x-y2 : 
 a) um nmero negativo; 
 b) um nmero menor que 100 e maior que 40; 
 c) um nmero menor que 40; 
 d) um nmero maior que 100. 

 29. Dentre estas afirmaes, a verdadeira : 
 a) Todo nmero inteiro no positivo  menor ou igual a zero. 
 b) Todo nmero inteiro no negativo  menor ou igual a zero. 
 c) O zero  um nmero inteiro positivo. 
 d) A raiz quadrada de 100 pode ser -10 ou 10. 

 30. O valor de -630 : 
 a) zero 
 b) -6 
 c) 1 
 d) -1 

 31. Joo calculou a soma de dois nmeros inteiros com sinais diferentes e obteve -63. Podemos afirmar que: 
 a) um dos nmeros era zero e o outro, positivo; 
 b) o nmero com o maior mdulo era negativo; 
 c) o nmero com o maior mdulo era positivo; 
 d) o nmero com o menor mdulo era negativo. 

 32. Observe a indicao: 

_`[{figura no adaptada_`]

 Podemos afirmar que a localizao do carro  dada pelo par ordenado: 
 a) -4,#b 
 b) -2,#d 
 c) -2,-4 
 d) -4,-2 

 33. O cubo do cubo de -10 :
 a) -10 
 b) 10 
 c) 1.000.000.000 
 d) -1.000.000.000 

 34. O valor de ?28.56* poder ser dado por:
 a) 24.53 
 b) 24.54 
 c) 24.52 
 d) 26.54 
<R->

               xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxo

Fim da Segunda Parte